Question

因式分解a^3+b^3+c^3-3abc最好有过程，怎么想的

Answer 1

以下答案纯属思考后自创，非复制粘贴云云之流。
这个是不能硬来的，一般是记，你一定要思路可以大概说说。不过比较抽象需要你实际去算
因为每项都有一个三次和一个一次，说明三个数的地位是一样的。
我们看（a-b）^2是不是等于a的平方+b的平方再减2ab，首先你得建立的常识是，只有a和b中间是减号后面才是-2ab，可知在这个因式分解后的结果中相乘的关系应该是负号。
我们不如先把前面的三次方凑齐，a，b，c的平方肯定少不了，变成（a+b+c）（a^2+b^2+c^2），不妨先停在这步，你去算算就单单这样相乘，会比原来的因式多出什么东西，
三个立方是凑够了，多出来的就是ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+3abc了
多出来的肯定要剪掉啊，是否能想办法将这些东西也配成前面有一项（a+b+c）的东西呢？这样就可以相减了。我提供一种较便捷的方法
变成ab（a+b）+abc+ac（a+c）+abc+bc（b+c）+abc的，将后面的3abc拆成三个分给每一个因式分解，每项都提出自己本来就有的那些东东，最后就可以配出(a+b+c)(ab+ac+bc)，将我们一开始的东西减去这个，是不是分出来了？
这种方法是我自创，但是绝对是正确的，如有雷同纯属偶然，打字这么辛苦，采纳一下呗

Answer 2

a^3+b^3+c^3-3abc
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

【看到立方，逐级采用立方和公式】