Question

初三数学第20题

Answer 1

⑴ 连接OC；直径AB得∠ACB＝90°,接着OD∥AC得OD⊥BC从而OD垂直平分BC,所以OC＝OB,这样⊿OCD≌⊿OBD﹙SSS﹚∴∠OCD＝∠OBD＝90°﹙容易证明∠OBD＝90°﹚
⑵ 先证⊿ABC∽⊿ODB，从而AB／OD＝AC/OB即10／y＝x／5∴y＝50／x﹙0＜x＜10﹚
⑶ 点C运动到弧AB的中点时四边形是平行四边形（可证明此时四边形OCDB是矩形，从而CD∥AB，下略）；
∵∠OEB＝90°
∴点E在以OB为直径得半圆上，
且点C从A运动到弧AB的中点时，转角∠ABC＝45°，此时弧OE＝90°／360°×2π×5／2＝5π／4。