Question

高中数学关于函数周期性的问题

已知f(x+1)=-f(x)，-1<=x<=0时，f(x)=x^3-2x-1求1<=x<=2时，f(x)=?
怎么样来判断函数的周期性？最好再讲一些方法 (通过上面这个题目来讲，讲详细一点。)谢谢了！

Answer 1

因为f(x+1)=-f(x)，所以f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)为周期函数，且周期为2.
当1<=x<=2时，-1<=（x-2）<=0
所以f(x)=f[(x-2)+2]=f(x-2)=(x-2)^3-2(x-2)-1=(x-2)^3-2x+3

函数，主要是变换，换元的思想方法很重要
周期函数，主要是定义，变形，好好体会第一行的变形，
又如：f(x+2)=-1/f(x)
则，f(x+4）=。。。=。。。=f(x)

.。。。处作为练习，相信你能行的。

Answer 2

由f(6+x)=f(x),可得周期T=6
又因为当-3≤x﹤-1时，f(x)=-(x+2)^2，当-1≤x﹤3时，f(x)=x
所以f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-1，f（4）=f（—2）=0，f（5）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+……+f(2012)=338