Question

∫1/根号(4-x^2)dx求积分

Answer 1

arcsin(x/2) +C

解答过程如下：

∫[1/√(4-x²)] dx

=∫[1/√(1-(x/2)²)]d(x/2)

=arcsin(x/2) +C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

∫1/√(4-x^2) dx
=1/2 *∫1/√[1-(x/2)^2] dx
=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)
那么由基本积分公式
∫1/√(1-a^2) da=arcsina +C
可以得到
∫1/√(4-x^2) dx
=∫1/√[1-(x/2)^2] d(x/2)
=arcsin(x/2) +C，C为常数

Answer 3

∫[1/√(4-x²)] dx
=∫[1/√(1-(x/2)²)]d(x/2)
=arcsin(x/2) +C

总结：
1、本题非常简单，运用基本积分公式：∫[1/√(1-x²)]dx=arcsinx +C
2、关键在于构造出基本积分公式的形式。此方法在计算积分时经常会用到。