第二换元积分法，要过程
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被积函数定义域为x∈R
作换元u=2x,则u²=4x²,x=u/2
∴dx=du/2
∴原式=∫du/2√(u²+9)=1/2*∫du/√(u²+9)
作换元u=3tant,t∈(-π/2,π/2),则du=3sec²tdt,√(u²+9)=3√(tan²t+1)=3|sect|
∵t∈(-π/2,π/2),∴sect>0
∴原式=1/2*∫(3sec²tdt)/(3sect)=1/2*∫sectdt=1/2*ln|sect+tant|+C
在Rt△ABC中,设∠B=t,∠C=90°,BC=3,则AC=u,AB=√(u²+9)
∴sect=1/cost=√(u²+9)/3,tant=u/3
∴ln|sect+tant|=ln|[u+√(u²+9)]/3|
=ln|u+√(u²+9)|-ln3
=ln[u+√(u²+9)]-ln3
∴原式=1/2*ln[2x+√(4x²+9)]+C
作换元u=2x,则u²=4x²,x=u/2
∴dx=du/2
∴原式=∫du/2√(u²+9)=1/2*∫du/√(u²+9)
作换元u=3tant,t∈(-π/2,π/2),则du=3sec²tdt,√(u²+9)=3√(tan²t+1)=3|sect|
∵t∈(-π/2,π/2),∴sect>0
∴原式=1/2*∫(3sec²tdt)/(3sect)=1/2*∫sectdt=1/2*ln|sect+tant|+C
在Rt△ABC中,设∠B=t,∠C=90°,BC=3,则AC=u,AB=√(u²+9)
∴sect=1/cost=√(u²+9)/3,tant=u/3
∴ln|sect+tant|=ln|[u+√(u²+9)]/3|
=ln|u+√(u²+9)|-ln3
=ln[u+√(u²+9)]-ln3
∴原式=1/2*ln[2x+√(4x²+9)]+C
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