Question

数学正弦定理题

根据正弦定理得
√3/sin60º=2=BC/sinA=AB/sin(120º-A)
AB+2BC
=2sin(120º-A)+4sinA
=2sin120ºcosA-2cos120ºsinA+4sinA
=√3cosA+sinA+4sinA
=√3cosA+5sinA
=√[(√3)²+5²]sin(A+φ） （这里利用的是辅助角公式）
=2√7sin(A+φ） 其中tanφ=√3/5
≤2√7

所以AB+2BC的最大值为2√7 tanφ怎么求出来的

Answer 1

（1）因为AB+2BC
=2sin(120º-A)+4sinA
=2sin120ºcosA-2cos120ºsinA+4sinA
=√3cosA+sinA+4sinA
=√3cosA+5sinA
＝√[(√3)²+5²]*{（√3/√[(√3)²+5²]）*cosA+（5/√[(√3)²+5²]）*sinA}
=√[(√3)²+5²]*(sinφ*cosA+cosφ*sinA)
=2√7sin(A+φ）
≤2√7
（2）其中sinφ＝√3/√[(√3)²+5²]
cosφ＝5/√[(√3)²+5²]
所以tanφ=sinφ/cosφ＝√3/5

追问

这是公式吗

追答

正切公式tanφ=sinφ/cosφ
求AB+2BC的最大值借助于正弦函数的最大值为1

追问

sinφ＝√3/√[(√3)²+5²] 为什么是这样算？

追答

√3cosA+5sinA
＝√[(√3)²+5²]*{（√3/√[(√3)²+5²]）*cosA+（5/√[(√3)²+5²]）*sinA}
=√[(√3)²+5²]*(sinφ*cosA+cosφ*sinA)

Answer 2

　　数学中有辅角公式asinA+bcosA=√[a^2+b^2]sin(A+φ)

　　tanφ=b/a

　　这里b=√3 a=5

http://baike.baidu.com/link?url=DabbsycTo7C5Uij11iIiJm5oEhQJe4ewl_w1RoZneNVGNeacG54B_kw-ttv2yZvSN1om7dP26A01CRobSdIR4q

Answer 3

sinφ=√3/[(√3)²+5²]

cosφ=5/[(√3)²+5²]
tanφ=sinφ/cosφ=√3/5

追问

这是公式吗

追答

mcosA+nsinA=√(m²+n²){[m/√(m²+n²)]cosA+[n/√(m²+n²)]sinA}
令m/√(m²+n²)=sinφ n/√(m²+n²)=cosφ
mcosA+nsinA=√(m²+n²)(sinφcosA+sinAcosφ)=√(m²+n²)sin(A+φ)

可以说是公式