Question

5名大学生分配到3家工厂，每个工厂至少一人

这个问题的解析是这样的:包括两种情况，一是按照2，2，1分配，有90种 1/2×C5(2)×C3(2)×A3(3)
二是按照3，1，1分配 有60种 1/2×C5(1)×C4(1)×A3(3)
(1)为什么要在前面乘以1/2? （这是主要问题）
(2)2，2，1分配时，前面两个组合都是固定住了有2，2的形式，最后一个排列是3个可以挪成1，2，1等形式对吗？是省略了一个C1(1)吗?
(3)3，1，1分配时，是不是把3个人那一组看成了一个人，接着才进行前面一个分配的方法进行排列？那这里我就想:那甲乙丙看做一组，丙丁戊看做一组是不同的呀！？难道是C5(1)×C4(1)已经起到选择作用了？

Answer 1

回答你的主要问题：举例，12345个人，ABC三个工厂，按照2,2,1来分，先分三堆，再进行派遣。那么C5，2先选两个人，C3,2从剩下的3个人中再选两个，最后C1,1，这样就分出了三堆，最后A3,3把分的三堆派到三个工厂。但是这样有可能出现C5,2选出了1,2号工人，C3,2选出了3,4号工人。或者C5,2选出了3，4号工人而C3,2选出了1,2号工人。而这两种分法分出来的三堆是一样的，所以需要除以2，把重复的排除，准确的说是除以A2,2。