求教一道函数问题

已知两个函数f(x)=7x^2-28x-c,g(x)=2x^3+4x^2-40x问:若对任意X属于[-3,3],都有f(x)<=g(x)成立,求实数c的取值范围。要过程哦... 已知两个函数f(x)=7x^2-28x-c , g(x)=2x^3+4x^2-40x
问:若对任意X属于[-3,3],都有f(x)<=g(x)成立,求实数c的取值范围。
要过程哦,谢啦
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百度网友824c982
2009-07-05 · TA获得超过227个赞
知道小有建树答主
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令:G(x)=g(x)-f(x)=2x^3-3x^2-12x+c,则题目等价于对任意X属于[-3,3],G(x)>=0都成立,对G(x)求导得到G'(x)=6x^2-6x-12,令其导数等于0求得x1=-1,x2=2,所以G(x)在[-3,-1]上递增,[-1,2]上递减,[2,3]上递增,在x=-3或x=2处取得最小值,因此只要保证G(-3)>=0且G(2)>=0即可,最后求得c>=45.
上海华然企业咨询
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品一口回味无穷
2009-07-06 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
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h(x)=g(x)-f(x)=2x^3+4x^2-40x-7x^2+28x+C
=2x^3-3x^2-12x+C>=0 ==>
C >= -2x^3+3x^2+12x
x属于[-3,3]时,-2x^3+3x^2+12x 在 [9, 45] 上取值。所以实数C的取值范围是:[45,正无穷]。
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