Question

设二次函数y=ax平方+bx+c，当x=-2时，有最大值a平方，并且其图像经过点(-1,2）。

（1）求a、b、c、
（2）若一次函数y=mx+n经过上述二次函数顶点与（0,c），计算m、n并通过画草图直接判断何时二次函数图像在一次函数图像上方。

Answer 1

（1）设该二次函数解析式为y=a（x+2）²+a²
将点（-1,2）代入，得：a（-1+2）²+a²=2
化简得：a²+a-2=0
解得a=-2或a=1
因为该函数有最大值，即该函数图像开口向下，
所以a=-2
所以该函数解析式为y=-2（x+2）²+（-2）²
=-2x²-8x-4
即a=-2，b=-8，c=-4