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求大神帮帮忙!感谢! 5
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(1)AE′=B F′,如图2,
∵在正方形ABCD中, AC⊥BD,
∴∠F'OF'=∠AOD=∠AOB=90°,
即∠AOE′+∠AOF′=∠BOF′+∠AOF′,
∴∠AOE′=∠BOF′,
又∵OA=OB=OD,OE′=2OD,OF′=2OA,
∴OE′=OF′,
∴△OAE′≌△OBF′,
∴AE′=B F′.
(2)作△AOE′的中线AM,如图3.
则OE′=2OM=2OD=2OA,
∴OA=OM,
∵α=30°,
∴∠AOM=60°,
∴△AOM为等边三角形,
∴ MA=MO=ME′,∠A'EM=∠E'AM,
又∵∠A'EM+∠∠E'AM=∠AMO,
即2∠A'EM=60°,
∴∠A'EM=30°,
∴∠A'EM+∠AOE′=30°+60°=90°,
∴△AOE′为直角三角形.
∵在正方形ABCD中, AC⊥BD,
∴∠F'OF'=∠AOD=∠AOB=90°,
即∠AOE′+∠AOF′=∠BOF′+∠AOF′,
∴∠AOE′=∠BOF′,
又∵OA=OB=OD,OE′=2OD,OF′=2OA,
∴OE′=OF′,
∴△OAE′≌△OBF′,
∴AE′=B F′.
(2)作△AOE′的中线AM,如图3.
则OE′=2OM=2OD=2OA,
∴OA=OM,
∵α=30°,
∴∠AOM=60°,
∴△AOM为等边三角形,
∴ MA=MO=ME′,∠A'EM=∠E'AM,
又∵∠A'EM+∠∠E'AM=∠AMO,
即2∠A'EM=60°,
∴∠A'EM=30°,
∴∠A'EM+∠AOE′=30°+60°=90°,
∴△AOE′为直角三角形.
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