Question

一道圆的题…………高手帮忙！！

AB为圆O的直径，C为圆O上一点，Ac＝4，过C做弦CD垂直AB交AB于F，DO的延长线交圆O于E，若BF=6，则CE的长为？

要过程，谢谢！！
别用相似，谢谢！

Answer 1

注意垂径定理的应用

既然不能用相似，那就改成用勾股定理：

AF＝2R－6

CF^2＝AC^2－AF^2

BC^2＝CF^2＋BF^2

∴AB^2＝(2R)^2＝AC^2＋BC^2＝4^2＋CF^2＋BF^2＝16＋AC^2－AF^2＋BF^2

∴4R^2＝16＋16－(2R－6)^2＋6^2

化简后仍然是方程：R^2－3R－4＝0

其它过程同上面

Answer 2

D在哪？

Answer 3

解：连接BC
易证△ABC∽△ACF
∴AC^2=AF *AB
∵AC =4,BF=6
解得AF=2
∴OF=2
∵DE是直径
∴∠DCE=90°
∵AB⊥CD
∴OF‖CE
∵OD=OE
∴CE=2OF=4

Answer 4

相似得AF/FD=CF/FB 又AF^2+CF^2=AC^2=16
联立得AF=2，直径为8，AF=1/2AC
所以FO=AF=2
三角形ACF与0DF全等
角D=角ACF=30度
又DE为直径
故CE=1/2DE=4