Question

设a={x|ax-2>0},b={x|x^2-4x+3>0},(1)若a交b=a,求a的范围

Answer 1

解：x^2-4x+3>0
(x-3)(x-1)>0
解得x>3或x<1
ax-2>0
ax>2
当a>0时，x>2/a
和b的解集x>3或x<1比较可知
2/a≥3
解得0<a≤2/3
当a<0时，x<2/a
和b的解集x>3或x<1比较可知
2/a≤1
解得a<0
当a=0时，ax-2>0的解集为空集，满足a交b等于a
综上所述，a的范围为：a≤2/3

Answer 2

解：
x²-4x+3>0
(x-1)(x-3)>0
x<1或x>3
不等式的解集为(-∞，1)U(3，+∞)
A∩B=A，即A是B的子集
分类讨论：
(1)
a=0时，不等式变为-2>0，不等式恒不成立，不等式无解，A=Φ，A∩B=A，满足题意。
(2)
a≠0时，
ax-2>0的解集⊆(-∞，1)或ax-2>0的解集⊆(3，+∞)
①
ax-2>0的解集⊆(-∞，1)时，不等式与解x<1的不等号方向改变，a<0
ax>2，x<2/a
a<0，2/a<0，x<2/a<1，满足题意。
②
ax-2>0的解集⊆(3，+∞)时，不等式与解x>3的不等号方向相同，a>0
ax>2，x>2/a
令2/a≥3，解得0<a≤⅔

综上，得a≤⅔，a的取值范围为(-∞，⅔]

解题思路：
①、解出B中不等式的解集，得到集合B。
②、由A∩B=A，A是B的子集，对a进行分类讨论，并求得最终结果。