已知a,b,c是不全相等的正数,求证

已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3... 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3 展开
举报
我不是他舅
2009-07-05 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
回答量:29.6万
采纳率:79%
帮助的人:34.8亿
展开全部
左边=(b+c)/a-1+(c+a)/b-1 +(a+b)/c-1
=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-3
=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3

b/a+a/b>=2根号(b/a*a/b)=2
同理
c/a+a/c>=2
c/a+b/c>=2
相加(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>=6
当a=b=c取等号
而已知知a,b,c是不全相等的
所以(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>6
所以(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3>6
即(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
帛高爽tg
2009-07-05 · TA获得超过2814个赞
知道大有可为答主
回答量:1190
采纳率:0%
帮助的人:472万
展开全部
左边=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c-6
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-6
>=(根号a*1/根号a+根号b*1/根号b+根号c*1/根号c)^2-6
=9-6=3
因为a,b,c是不全相等的正数,所以等号不成立,命题得证
2 已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 举报 收起
绾绾512
2009-07-05 · TA获得超过187个赞
知道答主
回答量:76
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
两边同乘abc 得(b+c-a)bc+(c+a-b)ac+ (a+b-c)ab>3abc
c(a平方-2ab+b平方)+b(c平方-2ac+a平方)+a(c平方-2bc+b平方)>0
c(a-b)(a-b)+b(c-a)(c-a) +a(c-b)(c-b)>0
2 已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 举报 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式