Question

如图abcd是圆o的弦且ab等于cdef分别为abcd的中点求证角af等于角cfe

如图abcd是圆o的弦且ab等于cdef分别为abcd的中点求证角af等于角cfe

Answer 1

【纠正：求证∠AEF=∠CFE】

证明：

连接OE=OF，

∵E、F分别是弦AB、CD的中点，

∴OE⊥AB，OF⊥CD（垂径定理逆定理），

∴∠AEO=∠CFO=90°，

∵AB=CD，

∴OE=OF（弦相等，弦心踞相等），

∴∠OEF=∠OFE，

∴∠AEO+∠OEF=∠CFO+∠OFE，

即∠AEF=∠CFE。