如图,在ΔABC中，∠B=2∠C，求证:AC²=AB²+AB×BC
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证明：作∠ABC平分线BD，
∵∠ABC=2∠C，∴∠ABD=∠C，
又∠A=∠A，
∴ΔABC∽ΔACD，
∴AB/AC=AD/AB，
∴AB^2=AD*AC
又AB/AC=BD/BC=(AC-AD)/BC，
∴AB*BC=AC^2-AC*AD=AC^2-AB^2，
∴AC^2=AB^2+AB*BC。
∵∠ABC=2∠C，∴∠ABD=∠C，
又∠A=∠A，
∴ΔABC∽ΔACD，
∴AB/AC=AD/AB，
∴AB^2=AD*AC
又AB/AC=BD/BC=(AC-AD)/BC，
∴AB*BC=AC^2-AC*AD=AC^2-AB^2，
∴AC^2=AB^2+AB*BC。
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江苏华简晟01
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