如图,在ΔABC中,∠B=2∠C,求证:AC²=AB²+AB×BC
展开全部
证明:作∠ABC平分线BD,
∵∠ABC=2∠C,∴∠ABD=∠C,
又∠A=∠A,
∴ΔABC∽ΔACD,
∴AB/AC=AD/AB,
∴AB^2=AD*AC
又AB/AC=BD/BC=(AC-AD)/BC,
∴AB*BC=AC^2-AC*AD=AC^2-AB^2,
∴AC^2=AB^2+AB*BC。
∵∠ABC=2∠C,∴∠ABD=∠C,
又∠A=∠A,
∴ΔABC∽ΔACD,
∴AB/AC=AD/AB,
∴AB^2=AD*AC
又AB/AC=BD/BC=(AC-AD)/BC,
∴AB*BC=AC^2-AC*AD=AC^2-AB^2,
∴AC^2=AB^2+AB*BC。
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
江苏华简晟01
2024-10-21 广告
2024-10-21 广告
色谱检测服务热线18721007633, 江苏华简晟检测科技是研究性测试服务机构,基于多年的分析表征专业技术积累和辐射全国的服务网络,每年出具数万分技术报告,累计服务客户数千万家。...
点击进入详情页
本回答由江苏华简晟01提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询