Question

已知数列an前n项和为Sn=n^2-27n,求{|an|}的前11项和T11;求{|an|}的前

2项和T22.

Answer 1

n=1时，a1=S1=1-27=-26
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=n²-27n-[(n-1)²-27(n-1)]
=2n-28
n=1时，a1=2-28=-26，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2n-28
Sn=(a1+an)/2=(-26+2n-28)n/2=n(n-27)
令2n-28≥0
n≥14，数列前13项均为负，第14项为0，从第15项开始，以后各项均为正。
T22=-(a1+a2+...+a14)+(a15+a16+...+a22)
=(a1+a2+...+a22)-2(a1+a2+...+a14)
=S22-2S14
=22×(22-27)2-2×14×(14-27)
=254