Question

x³+x²-8x-12<0怎么解

Answer 1

x^3+x^2-8x-12＜0
（x-3）（x^2+4x+4）＜0
（x-3）（x+2）^2＜0

当x≠ -2时，（x+2）^2 ＞0
∴ x-3＜0
∴ x＜3

当x= -2时，（x+2）^2= 0，原不等式无解

所以，原不等式的解为x＜3且x≠ -2

本题关键还是求出方程x^3+x^2-8x-12= 0的根，用因式分解来求不等式的解。我是通过猜根看出x=3是该方程的解，然后分解出（x-3）的因式
希望你能采纳，不懂可追问。谢谢。

Answer 2

x³+2x²-x²-6x-2x-12<0
x²(x+2)-x(x+6)-2(x+6)<0
x²(x+2)-(x+6)(x+2)<0
(x+2)(x²-x-6)<0
(x+2)(x+2)(x-3)<0
(x+2)²(x-3)<0
x<3且x不等于-2