Question

高中数学 求这道题第二问的过程计算的地方最好详细点谢谢

Answer 1

连接BD交AC於O,∵BA=BC,DA=DC,∴BD垂直平分AC
∴OB⊥AC
连接OE,OF
∵OB是OE在面ABC的射影,∴OE⊥AC
同理,OF⊥AC
∴∠EOF是二面角E-AC-F的平面角
连接EF,设BE=x
当BE>DF时,在BE上截取BM=DF=1,连接FM,易证FM=BD=√3+1,FM⊥BE
EM=BE-DF=x-1

勾股定理得EF²=EM²+FM²=x²-2x+2√3+5
OB=√3,OD=1,∴OE=√(x²+3),OF=√2
cos∠EOF=(OE²+OF²-EF²)/(2*OE*OF)=1/2
解得x=2√3+3
当BE<DF时,在BE延长线上截取BM=DF=1,则EM=BM-BE=1-x
同理可证x=2√3-3
综上得BE=2√3±3