Question

空集是任何非空集合集合的子集吗

高中数学，一个集合A，他只有两个子集。那就是A他只有一个代表元素了？那空集算不算他的子集？

Answer 1

空集的定义：不含任何元素的集合称为空集。空集的性质：空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。

追问

子集和真子集区别是什么呀？

追答

子集是包括本身的元素的集合，真子集是出本身的元素的集合。
子集：集合A范围大于或等于集合B，B是A的子集；真子集：集合A范围比B大，B是A的真子集

例：
举例来说明吧
如集合A={1,2} 则A的子集有：空集，{1}，{2}，{1,2}
而A的真子集有：空集，{1}，{2}

追问

那就是说，真子集是集合A子集中的几个。但是真子集就只能有A中的一个代表元素。B={1,2，3}
C={1} D={2,3} 那就是C是B的真子集。也是A的真子集。也是A/B的子集。但是“D"不算B的真子集？是这样吗？

追答

算，真子集不包括它本身

追问

那真子集里面可以有两个元素吗？还是说只能有一个元素？如果从新令集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} B集合={1,2,3,4,5,6}那B集合是不是A的真子集？

追答

是的，除了{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，其他子集都是它的真子集

Answer 2

是的。其实你可以想一想，如果空集不算它的子集的话，它要么就是1个子集，要么就是3个子集，不可能有只有2个子集的情况。

追问

意思就是。假如一个集合A的代表元素是{1,2}那他的子集就是{1}，{2}，{1，2}带上空集就是4个子集。所以不存在3个子集的情况咯？那真子集呢？

追答

{1}，{2}，空集。
任何集合的子集都有自己和空集。任何非空集合的真子集都有空集。空集是空集的子集，但不是真子集。

Answer 3

是的，空集是任何非空集合的子集

Answer 4

是的，这是定理啊

追问

空集是任何一个集合的子集。那子集和真子集有区别么？那相对于空集来说，是某个集合的真子集，是某个集合子集。又有什么区别？怎么区分啊？大神。help！！！！！！！！！

追答

有啊，子集包括真子集，任何集都是自己的子集，真子集不能包含原集的所有内容。