Question

x^2*y^2//(x^3+y^3)在（0,0）的全面极限

第一题如上。
第二题：x^4*y^4/(x^2+y^2)^3在（0,0）的全面极限
第一题多打了一个除号。
第一题我只求出当(x,y)趋于原点时有界。(∣x^3+y^3∣≥x^4+y^4当x,y的绝对值都小于1，加上基本不等式，一个上界为1/2)

第二题打错了：修改一下:x^4*y^4/(x^2+y^4)^3

Answer 1

第一题为无穷，第二题为0
都用三角换元，第一题1/r必然趋于无穷，而三角式不是小量，得到无穷大（不严格）
第二题很显然，三角式有界

追问

答案写的第一题为0。用三角换元的方法是错的，因为确定了角的同时确定了x，y的函数关系，采用的是一条趋于原点的特殊路径。