Question

在矩形纸片abcd中，ab=6cm，ad=8cm，将矩形纸片折叠，使点c与点a重合，然后展开，折痕为ef，连接ae，cf

1、求证四边形aecf是菱形
2、求折痕ef的长

Answer 1

1，证明：因为是对折要点A与点C重合得，AE=EC,AF=FC,
因为ABCD是巨型四边形得 AB=CD=6cm ，AD=BC=8cm AD平行于BC。 AB平行于CD。

根据菱形的一条件：当四条边相等的四边形为菱形，先已知AE=EC，AF=FC了，我们只需要证明AE=AF就够了，因为AF//EC, 内错角相等∠AFE=∠FEC，因为折叠，∠AEF=∠FEC，得∠AEF=∠AFE，，所以，AE=AF，综上所述，，(1)问得出。

2.设BE为X，所以EC为8-X，因为AE=EC=8-X，根据勾股定理，AB²+BE²=AE²
所以36+X²=（8-X）²得出X=0.75, 即得出8-X=6.25,然后做辅助线，画出三角形EFC的垂线，垂足为M，得到，AB=FM=6cm，EM=EC/2=6.25/2=3.125.同理勾股定理，3.125²+6²=EF²,即得出EF为多少。