Question

为什么0比0型这种形式的极限可能存在也可能不存在呢?

为什么0比0型这种形式的极限可能存在也可能不存在呢?

Answer 1

楼上网友的解答，虽然有点对，对于初学者来说，是小题大做了。
初学者是无法理解的，是不可能产生直觉的。
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0/0 的含义是，分子、分母，都同时趋向于0。
这样的比值的极限形式，我们称为 0/0 型不定式。
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但是有由于分子、分母，可能是 x 的不同幂次，
例如
x⁴ 就比 x² 小得多；
x²/x⁴ 的极限趋向于 ∞；
x⁴/x² 的极限趋向于 0。
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因此，我们就制定了一些术语、概念：
分子/分母 的比值的极限等于1时，我们称它们是等价无穷小；（是价不是阶）
分子/分母 的比值的极限等于0时，我们称分子是高阶无穷小；
分子/分母 的比值的极限等于∞时，我们称分母是高阶无穷小；
分子/分母 的比值的极限等于非零的常数时，我们称它们是同阶无穷小。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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Answer 2

例如，当 x 趋向于 0 时，sinx / 根号( 1 - cosx )，就是 0/0 型；利用洛必达法则，对分子分母分别求导，一直到分子或者分母至少有一个不为零为止；

0/0 的含义是，分子、分母，都同时趋向于0。这样的比值的极限形式，我们称为 0/0 型不定式。

分子/分母 的比值的极限等于0时，我们称分子是高阶无穷小；
分子/分母 的比值的极限等于∞时，我们称分母是高阶无穷小；

一般说的极限存在，包含两个方向：左极限和右极限存在且相等。

极限不存在的三种情况

1，无穷大；
2，左右极限不等；
3，只有左极限或只有右极限。

一般地，对于二元幂指函数。通常采用对数恒等变形的方法求二元函数的极限。

Answer 3

泰勒公式学过了吗