Question

高中数学，第20题

Answer 1

100000x（1+5%）^5x（1-4.9%）^5
=100000x1.2762815625x0.777862051529751
=99277（元）
100000-99277=723（元）
∴选D
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Answer 2

(1)设圆P半径为r,P(x,y)
圆M的半径为1,M(2,0),由外切可知|PM|=1+r
设P到直线x=-1距离为d,由相切得d=r
∴|PM|=1+d
又|PM|=√[(x-2)²+y²],d=|x+1|,∴√[(x-2)²+y²]=1+|x+1|~~~(a)
①当x>-1时,(a)可化为(x-2)²+y²=(x+2)²
即y²=8x满足x>-1
②当x<-1时,(a)可化为√[(x-2)²+y²]=1-(x+1)=-x
(x-2)²+y²=x²,y²=x²-(x-2)²=(x+x-2)(x-x+2)=4(x-1)
∵x<-1,∴x-1<-2,y²=4(x-1)<-8不可能
∴y²=8x是所求曲线方程
(2)设l:x=my+2,A(x1,y1),B(x2,y2)
把l代入C得y²-8my-16=0
韦达定理得y1y2=-16,y1+y2=8m
OA→·OB→=x1x2+y1y2
=(my1+2)(my2+2)+y1y2
=m²y1y2+2m(y1+y2)+4+y1y2
=-16m²+2m*8m+4-16
=-12为定值

Answer 3

(x+1+1)^2=(x-2)^2+y^2
y^2=8x
ky=8(x-2)=y^2-16

y^2-ky-16=0
YA*YB=-16
OA.OB=XA*XB+YA*YB=(YA*YB)^2/64+YA*YB=-12