Question

高数题：等价无穷小代换定理证明

Answer 1

追答

采纳吧😄。用洛必达法则证明。

追问

除了洛必达法则还有其他方法吗？

追答

没有了，洛必达法则是一个重要的法则，在后面的求极限题中，占有举足轻重的作用。

必须好好掌握呀。

采纳吧😄。

Answer 2

洛必达法则呀
[ln(1+x)]'=1/(x+1)
[e^x-1]'=e^x
分母导数都是1.那不就分别变成了1/(1+x)和e^x当x→0时的极限了吗?

追问

除了洛必达法则还有其他方法吗？

追答

有

追问

怎么做？

追答

泰勒公式展开.
ln(1+x)=x+o(x)
e^x-1=1+x+o(x)-1=x+o(x)
而两个无穷小α和β等价的充要条件是β=α+o(α)

追问

还没学泰勒公式，这些就是在等价无穷小代换定理那里出现的，还有用其他方法吗？

追答

那就没了.本身所有的等价无穷小都是通过泰勒公式的展开得到的,洛必达法则只是从另一个角度验证等价关系而已.所以没有其他方法找等价无穷小.

追问

啊，好的，谢谢！