Question

第3题（2）求详细解析

Answer 1

解：由于a>0，故直线l与曲线C的交点必然是一个在y轴左侧，一个在右侧。
设M(x1,x1²/4)，N(x2,x2²/4)，且x1<0，x2>0。将y=kx+a（a>0）代入曲线C的方程：
kx+a=x²/4
也即：
x²-4kx-4a=0
得
x1x2=-4a ①
设P(0,m)满足条件。由<OPM=<OPN可得：
(m-x1²/4)/(-x1)=(m-x2²/4)/x2
化简得：
x1x2=4m ②
由①和②可知，只需m=-a
所以，在y轴上存在点P(0,-a)，使得当k变动时，总有<OPM=<OPN。