Question

求下面的题用算式怎么做？

一串珠子按照八个红色两个黑色依次串成一圈共四十粒，一只蟋蟀从第二个黑珠子开始起跳，每次跳过六个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要跳多少次才能又落在黑珠子上？（用算式解答）

Answer 1

以首颗黑珠子为0起点给每个珠子编序号，则黑珠子只在编号为0,1,10,11,20,21,30,31处。蟋蟀从1开始往前跳，跳过6个珠子即落在第8号珠子上。此题即问：1+（8-1）*n = 1+7*n = m*10+0或1的最小整数n的解，其中m亦为整数。知道n=10肯定是这道题的解，但不一定是最小解。经过n的依次降低，发现n=7是此题的最小解。于是：在第7跳时，蟋蟀会跳到：
1+7*7 = 50号珠子上，但整串珠子只有40个珠子，于是当跳过第39号珠子时，又循环到这串珠子的开始处，也即逻辑上的第40号相当于这串珠子的第0号，于是逻辑上的第50号就是这串珠子的第10号，是为黑珠子。

Q.E.D