Question

用洛必达法则怎么解

Answer 1

这个极限属于 ∞/∞ 类型的极限，可以使用罗必塔法则来解。
=lim(sec²x)/[3sec²(3x)]
=lim[1/(cos²x)]/[3/cos²(3x)]
=lim cos²(3x)/cos²x
这又是一个 0/0 型的极限，可以继续使用罗必塔法则来解。
=lim[2cos(3x)*cos'(3x)]/[2cosx * (cosx)']
=lim[2cos(3x) * (-3)*sin(3x)]/[-2cosx*sinx]
=lim3sin(6x)]/sin(2x)
这还是一个 0/0 型的极限，可以继续使用罗必塔法则：
=lim 18cos(6x)/2cos(2x)
=lim 9cos(3π)/cosπ
=lim 9 *(-1)/(-1)
=9

追问

结果应该是3

追答

对不起，我在第 3 行处把分母中的 3 丢掉了。完整的过程应该如下：
这个极限属于 ∞/∞ 类型的极限，可以使用罗必塔法则来解。
=lim(sec²x)/[3sec²(3x)]
=lim[1/(cos²x)]/[3/cos²(3x)]
=lim cos²(3x)/[3cos²x]
这又是一个 0/0 型的极限，可以继续使用罗必塔法则来解。
=lim[2cos(3x)*cos'(3x)]/[3*2*cosx * (cosx)']
=lim[2cos(3x) * (-3)*sin(3x)]/[-6cosx*sinx]
=limsin(6x)]/sin(2x)
这还是一个 0/0 型的极限，可以继续使用罗必塔法则：
=lim 6cos(6x)/[2cos(2x)]
=lim 3cos(3π)/cosπ
=lim 3 *(-1)/(-1)
=3

追问

谢谢

Answer 2

分子分母同时求导

追问

过程

追答

sec^2比上3sec^2

结果1/3

前面的lim过程中留着

追问

结果并不是1/3

追答

答案是谁给的

追问

书上

追答

0是不是

追问

不是啊是3