Question

求证：任意N个自然数中，一定能找到一个或N个数得和能被N整除

没说连续，任意自然数

Answer 1

恐怕你题目的意思是:
N个自然数中，一定能找到若干个数的和能被N整除
用抽屉原理证明:
设这几个数是a1,a2,...an
考虑下面n个数:
b1=a1
b2=a1+a2
b3=a1+a2+a3
...
bn=a1+a2+...+an
如果b1,b2...bn中有一个能被n整除，原命题得证
否则，b1,b2..bn除以n的余数在[1,n-1]内，必有bi,bj(1<=i<j<=n),使得
bi,bj对n的余数相同
也就是bj-bi=a(i+1)+...+aj能被n整除
综上所述，原命题得证

Answer 2

不一定吧，n=3，3个自然数是2，4，5就不行了，肯定少个条件

Answer 3

是不是连续的N个自然数？