Question

求sin(lnx)dx的积分

Answer 1

sin(lnx)dx的积分是x(sin(lnx)-cos(lnx))/2。

解：

利用分部积分

 ∫sin(lnx)dx

=∫sin(lnx)*(x)'dx

=sin(lnx)x-∫(sin(lnx))'*x dx

=sin(lnx)*x-∫cos(lnx)dx 

继续将∫cos(lnx)dx分部积分 

∫cos(lnx)dx

=∫cos(lnx)*(x)'dx

=cos(lnx)*x-∫(cos(lnx))'*x dx

=cos(lnx)*x+∫sin(lnx)dx 

将∫cos(lnx)dx代入①式得:

∫sin(lnx)dx

=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx 

移项得 ∫sin(lnx)dx=x(sin(lnx)-cos(lnx))/2

所以sin(lnx)dx的积分是x(sin(lnx)-cos(lnx))/2。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。

Answer 2

你好！可按下图方法用两次分部积分间接求出原函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

lnx=t，换元后就是普通的积分了。