Question

 用数学归纳法证明：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...-(2n)的平方+(2n+1)的平

=(n+1)(2n+1)

Answer 1

显然n=1的时候，
得到1^2 -2^2 +3^2
=(1+1)*(2+1)=6
假设n=x时，原式成立，
即1^2 -2^2 +3^2+……-2x^2+(2x+1)^2=(x+1)(2x+1)
那么得到n=x+1时，
1^2 -2^2 +3^2+……-2x^2+(2x+1)^2 -(2x+2)^2+(2x+3)^2
=(x+1)(2x+1) -(2x+2)^2+(2x+3)^2
=2x^2+3x+1 +(4x+5)
=2x^2 +7x+ 6
=(x+2)(2x+3)
显然也满足原式，所以式子得到了证明