Question

已知拱高和弦长怎么计算圆弧半径

Answer 1

例：设弓形弦AB=l,   弓形高为h，求弓形的半径为R

解：过圆心做拱形弦AB的垂线，交弓形弧与C交AB于D，则由垂径定理

AD=1/2AB=1/2l       OD=R-h

在Rt△AOD中由勾股定理得R²=（R-h）²+1/4l²

所以   R=（h²+1/4l²）/2h =（4h²+l²）/8h。

设弦长为L 拱高为H  求R公式如下

R^2=(R-H)^2+(L/2)^2

R^2=R^2-2*H*R+H^2+L^2/4

2*H*R=H^2+L^2/4

R=H/2+L^2/(8*H)

Answer 2

设弓形弦AB=l, 弓形高为h，设弓形的半径为R，过圆心做拱形弦AB的垂线，交弓形弧与C交AB于D，则由垂径定理，AD=1/2AB=1/2l ，OD=R-h,在Rt△AOD中由勾股定理得R²=（R-h）²+1/4l²，所以R=（h²+1/4l²）/2h =（4h²+l²）/8h。

Answer 3

设拱高为h，弦长的一半为a，半径为r。那么r=（h²+a²）÷2h

Answer 4

弦高的平方➕（弦长➗2的平方）✖️弦高➗2=半径

Answer 5

解：设拱高H,弦长2L
L²+(R-H)²=R²
L²+ R²+H²-2HR=R²
L²+H²-2HR=0
R=(L²+H²)/2H