Question

在三角形ABc中，AB=Ac，在AB上取一点D，在Ac延长线上取一点E，使BD=cE，连接DE交B

在三角形ABc中，AB=Ac，在AB上取一点D，在Ac延长线上取一点E，使BD=cE，连接DE交Bc于点F，求让DF=EF

Answer 1

证明：

过点D作DG//AE，交BC于G。

则∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B=∠DGB，

∴BD=DG，

∵BD=CE，

∴DG=CE，

∵DG//AE，

∴∠DGF=∠ECF，∠GDF=∠E（两直线平行，内错角相等），

又∵DG=CE，

∴△DFG≌△EFC（ASA），

∴DF=EF。

Answer 2

证明：

过D作DP∥AE交BC于P

∵DP∥AE

∴∠DPF=∠ECF，∠DPB=∠ACB（平行线的性质）

∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠ACB（等边对等角）

∴∠B=∠DPB（等量代换）

∴BD=DP（等角对等边）

∵BD=CE（已知）

∴DP=CE（等量代换）

∵∠DPF=∠ECF（已证）

∠DFP=∠EFC (对顶角相等)

∴△DFP≌△EFC（AAS）

∴DF=EF（对应边相等）．