Question

急[三角函数](通解)

通解:(1)3sinx-2cosx=0
(2)2sinx-5cosx=0
(3)sin平方x-2sinx-3=0
(4)2sin平方x=1
(5)sin平方2x=sin2x

Answer 1

解：(1)3sinx-2cosx=0
得tanx=2/3,
x=arctan2/3+kπ,k∈Z；

(2)2sinx-5cosx=0
得tanx=5/2
x=arctan5/2+kπ,k∈Z；

(3)sin平方x-2sinx-3=0
得sinx=3(舍去)或sinx=-1,
所以，x=3π/2+2kπ,k∈Z；

(4)2sin平方x=1
得sinx=√2/2或sinx=-√2/2,
由sinx=√2/2得x=kπ+(-1)^k(π/4),k∈Z；
由sinx=-√2/2得x=kπ+(-1)^(k+1)(π/4),k∈Z.
综合知x==kπ/2+π/4,k∈Z；

(5)sin平方2x=sin2x
得sin平方2x=2sinxcosx
有sinx=0或sinx=2cosx,即sinx=0或tanx=2,
由sinx=0得x=kπ,k∈Z；
由tanx=2得x=arctan2+kπ,k∈Z,
所以，x=kπ或x=arctan2+kπ,k∈Z。

Answer 2

通解,是否表示答案中要加上2kπ?

(1)3sinx-2cosx=0
3sinx=2cosx
sinx/cosx=2/3
tanx=2/3
x=arctan2/3+2kπ

(2)2sinx-5cosx=0
2sinx=5cosx
sinx/cosx=5/2
tanx=5/2=2.5
x=arctan2.5+2kπ

(3)sin^x-2sinx-3=0
(sinx+1)(sinx-3)=0
sinx1=-1
x1=arcsin(-1)=-π/2+2kπ
sinx2=3 (无解)

(4)2sin^x=1
sin^x=1/2
sinx=√(1/2)
x=arcsin(√(1/2))+2kπ

(5)sin^2x=sin2x
sin^2x=2sinxcosx
sinx=2cosx
tanx=1/2
x=arctan(1/2)+2kπ