Question

如图,一次函数y=-根号3/3x 1的图象与x轴,y轴交于点A,B,以线段AB为边作等边△ABC⑴求C点坐标⑵求S△ABC

Answer 1

y=(-√3/3)x+1

与x轴的交点：0=(-√3/3)x+1→x=√3→A(√3,0)

与y轴的交点：y=(-√3/3)·0+1→y=1 →B(0,1)

|AB|=√3+1=2

AB中点D：(√3/2,1/2)

过D与y垂直的直线（AB上的高）：y-1/2=√3(x-√3/2) 点斜式

即：y=√3x-1

∴设C(x,√3x-1)

CD=√3/2·|AB|=√3 (△ABC为等边△）

即√[(x-√3/2)²+(√3x-3/2)²=√3 

4x²-4√3x=0

x₁=0 x₂=√3

y₁=-1 y₂=2

∴C(0,1)或C(√3,2)

S=1/2|AB|·|CD|=1/2·4·√3=2√3