Question

求数列:1 3 7 13 21 31……的通项公式。

Answer 1

通项公式为：n²-n+1。

分析过程如下：

设此数列为{an}，则a1=1，a2=3，a3=7，a4=13，a5=21，a6=31；

观察这几个数有：3=1+2x1，7=3+2x2，13=7+2x3，21=13+2x4，31=21+2x5；

即：a2=a1+2x1，a3=a2+2x2，a4=a3+2x3，a5=a4+2x4，a6=a5+2x5；

由此可以推理出：an=a(n-1)+2(n-1)；

等式左右相加得：an=a1+2(1+2+3+...+n-1)=1+2nx(n-1)/2=1+n(n-1)

即an=n²-n+1。

扩展资料：

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。

通项公式的求解方法

1、定义法，题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

2、特征根法，递推式为an+1=(A*an+B) / (C*an+D) （A，B，C，D是常数），令an+1=an= x,原式则为x=(Ax+B) / (Cx+D)，若解得相同的实数根x0，则可以构造数列{1/(an-x0)}为等差数列。

3、待定系数法，递推式为an+1=p*an+q（p，q为常数），可以构造递推数列{an + x}为以p为公比的等比数列，即an+1+x=p*(an+x)，其中 x=q / (p-1) （或者可以把设定的式子拆开，等于原式）。

Answer 2

先找出大致的规律，后面一个数，是前面一个数加上2的n倍。比如，第2项是前一项加上2x1；第3项是前一项加上2x2；以此类推，第n项，应该是前一项加上2x(n-1)。
于是，上述的数列也可以写成：1、 1+2x1、1+2x1+2x2、1+2x1+2x2+2x3、1+2x1+2x2+2x3+2x4、...... 、1+2x1+2x2+2x3+...+2x(n-1)、......
注意上述通项表达式 ，可以写成 1+2x1+2x2+2x3+...+2x(n-1) = 1+2x[1+2+3+....+(n-1)] = 1+2x[1+(n-1)]x(n-1)/2 = 1+n(n-1)。
所以，这个数列的通项公式就是，该数列的第n项，可以写成 1+nx(n-1)
或者 n^2-n+1。

Answer 3

方法一
a1=1
a2=1+1*2
a3=1+2*3
a4=1+3*4
……
an=1+(n-1)n=n(n-1)+1

方法二
a2-a1=2=2*1
a3-a2=4=2*2
a4-a3=6=2*3
……
an-a=2(n-1)
---------------------
相加：
an-a1=2(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)
an=n(n-1)+1

Answer 4

1到3加2，3到7加4，7到13加6明白了吧

Answer 5