高等数学:证明(3n+2)开n次方的极限是1,用极限的数学语言证明,谢谢。 10
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解题过程如下:
lim(n→∞) (3n+2)^(1/n)
=lim(n→∞) e^[ln(3n+2)/n]
lim(x→∞) ln(3x+2)/x (用洛必达)
=lim(x→∞) 3/(3x+2)
=0
原极限为e^0=1
扩展资料
在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:
一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);
二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
推荐于2017-09-25
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lim(n→∞) (3n+2)^(1/n)
=lim(n→∞) e^[ln(3n+2)/n]
lim(x→∞) ln(3x+2)/x (用洛必达)
=lim(x→∞) 3/(3x+2)
=0
原极限为e^0=1
=lim(n→∞) e^[ln(3n+2)/n]
lim(x→∞) ln(3x+2)/x (用洛必达)
=lim(x→∞) 3/(3x+2)
=0
原极限为e^0=1
追问
怎么用极限的定义来证明?
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