Question

数学求解过程

Answer 1

连接AD，OD
∵AB是直径
∴AD⊥BC
∵AC=AB
∴DC=BD（三线合一）
∴D是BC中点
∵O是AC中点
∴OD是△ABC中位线
∴OD∥AB
∵∠AEF =90
∴∠ODE=90
∴OD⊥EF
∴EF是切线
在RT△AEF中，sin∠F=3/5,AE=6
可求AF=10，
过C做CH⊥EF
在△CHD和△EBD中
∵CD=DB，∠CHD=∠DEB=90，∠HDC=∠EDB
∴△CHD≌△EBD
∴CH=EB
在RT△FCH中，sin∠F=3/5,设CH=3a=BE ,则CF=5a
Ac =10-5a
AB =AE +BE =6+3a
∵AC =AB

∴10-5a=6+3a
∴a=1/2
BE =3a=3/2
朋友，请你采纳

Answer 2

连接AD
AC是直径，得∠ADC=90°=∠ADB
由AB⊥FE，得∠AED=90°
所以∠ADE=∠B，而AB=AC，得∠B=∠ACD，故∠ADE=∠ACD，EF为切线。
由sin∠F=3/5，AE=6，得AF=10，EF=8，
连接OD
由OD⊥FE，AB⊥FE，得AB//OD，OD/AE=OF/AF，即OD/6=(AF-AO)/10
再由OA=OD，得OA=15/4
AB=AC=2OA=15/2，EB=AB-AE=3/2

Answer 3

(1)证明:连接OD
∵在圆O中OD=OC,AC=AB
∴∠ACB=∠ODC=∠ABC
∴OD∥AB
又∵FE⊥AB
∴∠ODE=∠AEF=90°
∵FE∩圆O=D
∴FE是圆O的切线
(2)解:设EB=x
则AC=AB=6+x,OC=AO=OD=(6+x)/2
在△ODF中,sin∠OFD=OD/OF=[(6+x)/2]/[(6+x)/2+CF]=3/5
解得CF=(6+x)/3
在△AEF中,sin∠AFE=AE/AF=6/[6+x+(6+x)/3]=3/5
解得ED=x=3/2