Question

高一数学第三题 求解释





Answer 1

√3cosθ+sinθ+a=0
2sin(θ+π/3)+a=0
SIN(θ+π/3)=-a/2
θ+π/3=2kπ-arcsin(a/2) 或2kπ+π+arcsin(a/2)
在[0,2π]有两解 α=2kπ-π/3-arcsin(a/2) β=2nπ+2π/3+arcsin(a/2)

α-β=2(k-n)π-π-2arcsin(a/2)
cos(α-β)=cos[π+2arcsin(a/2)]=-cos(2arcsin(a/2))
=-1+2sin²(arcsin(a/2))=-1+2(a/2)²=a²/2 -1

测试1） 检查若a=1
那么√3cosθ+sinθ+1=0
2sin(θ+π/3)+1=0
sin(θ+π/3)=-1/2
θ+π/3=7π/6或11π/6
可得到α=5π/6，β=9π/6
cos(α-β)=cos(β-α)=cos(4π/6)=cos(2π/3)=-1/2