Question

求一道高中数列题

Answer 1

图如果模糊，可以放大了看。

看了题后，自己想的。望采纳！！！

思路,用上一问的提示:an-3.

等比数列是最常见的收敛数列，如不能裂项，就考虑等比。

公比是三分之二，这个不是乱猜的，首项为1的等比求和要收敛到3，公比只能是三分之二。

Answer 2

解（1）由题意得an2=2a(n-1)+3,移项化简的（an+3）×（an-3）=2（a（n-1）-3）；∴an-3/an-1-3=2/(an+3),而an﹥0，∴an-3/an-1-3﹤2/3,∴(an-3)单调递减。
（2）（an-3）前n项和为Tn，欲证Sn﹤3+3n，即需Tn﹤3，不妨设Tn的通项为bn=an-3，由（1）可知，bn/bn-1﹤2/3,b1=a1-3=1,∴Tn=∑bn﹤1×（1-（2/3）ⁿ）/1-2/3﹤3∴Sn﹤3+3n