Question

函数fx=e^x+x²-4的一个零点所在区间为：A.(-3.-2)B(-1.0)C.(0.1)D.

函数fx=e^x+x²-4的一个零点所在区间为：A.(-3.-2)B(-1.0)C.(0.1)D.(1.2)

Answer 1

本题作为选择题，可以这样解：
x>0时，e^x、x²均单调递增，f(x)=e^x +x²-4单调递增
f(1)=e+1-4=e-3<0
f(2)=e²+4-4=e²>0
函数有一个零点在(1，2)上。
选D。

如果要深入地考察f(x)零点的情况，步骤写出如下，是严谨的推导过程：
f'(x)=e^x +2x
f''(x)=e^x +2
e^x恒>0，e^x +2恒>2>0，f''(x)>0
f'(x)单调递增。
令f'(x)=0，f'(x)单调递增，若有零点，则为唯一零点。
e^x +2x=0
x=-1时，1/e -2<0
x=0时，1+0>0
f'(x)的零点在区间(-1，0)上，设为x0。
f(x)在(-∞，x0)上单调递减，在(x0，+∞)上单调递增。有且只有两个零点。
f(-2)=1/e² +4-4=1/e²>0
f(-1)=1/e +1-4=1/e -3<0
函数的一个零点在(-2，-1)上。
f(1)=e+1-4=e-3<0
f(2)=e²+4-4=e²>0
函数的另一个零点在(1，2)上。
选项中，只有D选项，(1，2）满足题意，选D。

Answer 2

d

追问

过程

追答

....

f（1）*f（2）<0

这么简单