Question

高数问题划线部分求解/

Answer 1

第一处：二倍角公式，具体过程参考下图

第二处，参考以下示意图：

追问

第一条横线咋来的

追答

Answer 2

设y=(x-cost)/sint，则dx=sintdy，代入原积分式得dy/(1+y^2)，故而求解不定积分变为arctany。
第二条线所划部分为半角公式的应用，tan(t/2)=sint/(1+cost)=(1-cost)/sint，可以由和角公式和差角公式推导得到。
第三条线所画部分，由于tan(t/2)和cot(t/2)结果互为倒数，因此两者的反正切角度为π/4+a和π/4-a的关系，相加即等于直角π/2。