Question

如图通过通解求微分方程知道其解法但是不知道原理，为什么c是常数但答案中通过求导c代换为一个函数，而

如图通过通解求微分方程知道其解法但是不知道原理，为什么c是常数但答案中通过求导c代换为一个函数，而且并不知道这个函数是否能取得任意常数

Answer 1

答案并没有对C求导，而是对x求导得到一个含C的函数，C还是一个常数，值是固定的某个值，由x、yy‘来确定。
例如C=5=a+b，a可以是1、 2 、3，对应b就为4、3、2

追问

题目给的条件是c为任意常数,c如果有这个函数给出那么不是有的值取不到了?

追答

是这样的。
题目中说C为任意常数，指的是C不管是哪个常数整个等式都成立，但在实际应用的时候C只会是一个值。
而答案中C的函数中，C的具体值也没有给出，也不管C是什么值，只要你给定C的值，自然会有对应的x、yy'去组合。
你的问题在于理解错了“C为任意常数”。