Question

在三角形ACB中，点D是AB边上一点，且角ACB等于角CDA，点E在BC边上，且点E到AB和AC的

在三角形ACB中，点D是AB边上一点，且角ACB等于角CDA，点E在BC边上，且点E到AB和AC的距离相等，联接AE交CD于点F。试判断三角形CEF的形状，并证明你的判断。

Answer 1

解：由题意可得,∠ACB=∠CDA,AE为∠CAB的角平分线,所以∠CAE=∠EAD
因为∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠CDA=∠DCB+∠DBC,所以∠ACD=∠DBC
因为∠CEA=∠DBC+∠EAD,∠CFE=∠ACD+∠CAE
所以,∠CEA=∠CFE
所以△CEF为等腰三角形.

Answer 2

△CEF是等腰三角形，理由如下：
证明：∵点E到AC、AB的距离相等，
∴点E在∠CAB的平分线上，
∴AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACB，∠DFA=180°-∠DAE-∠ADC．
∵∠ACB=∠CDA，
∴∠CEA=∠DFA，
∵∠DFA=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE．
∴△CEF是等腰三角形．