Question

一道高中求数列通项公式的题目

求2 An - A(n-1)=8/（2的n此方）的通项公式

已知：An+Sn=3 - 8/(2的n此方）

Answer 1

An=(4n-5)/(2的n次方)

http://user.qzone.qq.com/694950961/infocenter?ptlang=2052

上边有解答的图片，因为数学符号难输入，所以我就照了图片，在我QQ空间上

694950961

Answer 2

先把已知条件化简An+Sn=3-2^(3-n)……（#）
先求A1，对#式取n=1，有2A1=3-4=-1，所以A1=-1/2
对#式令n=n-1，在与#式相减，
得到2An-A(n-1)=2^[3-(n-1)]-2^(3-n)=2^(3-n)……(+)
观察这是一个线性非齐次递推，其特征根为1/2和1/2
故由递推公式可设An=(xn^2+yn)[(1/2)^n]……(-)
由(+)式可以算出A2=3/4
将A1,A2带入(-)式，解出x=5/2,y=-7/2
故结果为An=(5/2xn^2-7/2n)[(1/2)^n]

虽然我是高中生，但这道题就算放在竞赛里可能难度也不小，用高中方法做起来并不容易，而且一般人用数学归纳法也很难猜出来，个人认为这应该是大学组合内容中母函数的相关内容吧

Answer 3

很明显N=1时可解出A1的值。当n>1时
AN+SN=。。。。。。（1）
A（N-1）+S（N-1）=。。。。。（2）
用1式减2式即可

Answer 4

首项a1没给，肯定求不出

先分析下面的式子，An=Sn+1-Sn

则（Sn+1-Sn）+Sn=3-8/(2的n此方）

即Sn+1=3-8/(2的n此方）

然后把第一个式子写开来

2 A2 - A1=。。。
2 A3 - A2=.....
...
2 An - A(n-1)=8/（2的n此方）

每个式子相加就行了，不懂的再找我