高等数学，无穷级数，和函数，我需要这道题的详细步骤，谢谢
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S(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ....
S'(x) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + .... = 1/(1+x^2) (-1 <x<1)
S(x) = ∫<0, x> S'(t)dt + S(0)
= ∫<0, x> 1/(1+t^2)dt + 0 = arctanx (-1 ≤x≤1)
S'(x) = 1 - x^2 + x^4 - x^6 + .... = 1/(1+x^2) (-1 <x<1)
S(x) = ∫<0, x> S'(t)dt + S(0)
= ∫<0, x> 1/(1+t^2)dt + 0 = arctanx (-1 ≤x≤1)
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