Question

求过程和答案。，

Answer 1

渐近线：y=±(3/2)x
当焦点在x轴上时：
设a=2m，b=3m，m>0.
那么双曲线方程可设为：x²/(4m²)-y²/(9m²)=1
将点(2，-6)代入得4/(4m²)-36/(9m²)=1
化简得1/m²-4/m²=-3/m²=1，m²=-3，显然不合理，舍去。
当焦点在y轴上时：
设a=3m，b=2m，m>0.
那么双曲线方程可设为: y²/(9m²)-x²/(4m²)=1
将点(2，-6)代入得：36/(9m²)-4/(4m²)=1
化简得4/m²-1/m²=3/m²=1，故m²=3；于是a²=27，b²=12;
故双曲线方程为：

y²/27-x²/12=1.

追问

请问这个怎样求渐近线：y=±(3/2)x

追答

焦点在x轴上时，渐近线方程为y=±(b/a)x;
焦点在y轴上时，渐近线方程为y=±(a/b)x;
题目给的渐近线方程为y=±(3/2)x，但不知道焦点在哪根轴上，故要试算。
先设焦点在x轴上，这时 a=2m，b=3m，m>0；方程为x²/(4m²)-y²/(9m²)=1
将已知点(2，-6）代入，发现无解；
再设焦点在y轴上，这时a=3m，b=2m，m>0；方程为y²/(9m²)-x²/(4m²)=1
再将(2，-6)代入，可得m²=3，合理。
你提的问题：怎样求渐近线？这里没有求渐近线的问题。故不好回答。

追问

为什么焦点在x轴上

y=±(3/2)x怎样变成

请问这题怎样做

追答

由x/2±y/3=0，得y=±(3/2)x.
上面给你说了，如果焦点在x轴上则有 a=2m，b=3m；
如果焦点在y轴上，则有 a=3m，b=2m;
焦点位置搞错了，m求不出来。
比如上题：先设焦点在x轴上，这时 a=2m，b=3m，m>0；方程为x²/(4m²)-y²/(9m²)=1；将已知点(2，-6）代入，得4/(4m²)-36/(9m²)=1
化简得1/m²-4/m²=-3/m²=1，得m²=-3，这显然不可以，因为m²不可能是负数，这就否定了焦点在x轴上的假设。

Answer 2

追问

请问这个怎样来的

Answer 3

Answer 4

追答

这样设是一种技巧，记住就好，以後慢慢体会就行！