计算行列式D=1111 -1111 -1-111 -1-1-11
该行列式的值是8。
D=1111
0222; r2+r1
0022; r3+r1
0 002; r4+r1 成《上三角》
=1*2*2*2
=8
扩展资料:
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
行列式的初等变换：
1）换行变换：交换两行（列）。
2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。
基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：
换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料:行列式-百度百科
答案是8，具体步骤如下：
D=1111 -1111 -1-111 -1-1-11可写为如下形式：
第一步：
D=1 1 1 1
-1 1 1 1
-1 -1 1 1
-1 -1 -1 1
第4行, 减去第1行×-1
第二步：
1 1 1 1
-1 1 1 1
-1 -1 1 1
0 0 0 2
第3行, 减去第1行×-1
第三步：
1 1 1 1
-1 1 1 1
0 0 2 2
0 0 0 2
第2行, 减去第1行×-1
第四步：
1 1 1 1
0 2 2 2
0 0 2 2
0 0 0 2
主对角线相乘8
拓展资料
行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
直接作行变换,变成上三角算
或者看出来方阵是正交阵 只不过列向量没单位化
所以(0.5D)`(0.5D)=单位阵
D的行列式=2
把第一行分别加到2 3 4行 可以得到一个上三角阵
1 1 1 1
0 2 2 2
0 0 2 2
0 0 0 2
这样就好算了 行列式是1*2*2*2=2
拓展资料：
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料：行列式-百度百科
把第1行加到后面3行即得：
1 1 1 1
0 2 2 2
0 0 2 2
0 0 0 2
答案是8
拓展资料：
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料：行列式——百度百科
该行列式的值是8。
1.将第一行分别加到第二行、第三行和第四行，得到图片中第二个行列式。根据行列式初等变换的性质，如此变换，行列式的值不变。
2.观察第二个行列式，是上三角形，根据上三角形行列式的性质，该行列式的值等于主对角线元素的乘积，即用红笔标出的几个元素的乘积。
3.最后答案就是 1*2*2*2=8
拓展资料：
行列式的初等变换：
1）换行变换：交换两行（列）。
2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。
基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：
换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。
参考资料来源：百度百科—初等变换
