Question

第七题我这样做为什么错

Answer 1

已知集合A={x||x-a|=4},B={1,2,b}.
(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B
（2）若A⊆B成立,求出对应的实数对（a,b）
解：（1）集合A={x||x-a|=4},
∴A={a-4,a+4}
若对于任意实数b都有A⊆B，
说明A是{1,2}的子集
由A={a+4,a-4}，
∴A是{1,2}的子集的话，必须a+4与a-4一个等于1，一个等于2.
而（a+4）-（a-4）=8，也就是它们之间的距离=8，
∴不可能一个等于1，一个等于2。
∴不存在
【由A={a-4,a+4}
若对于任意实数b都有A⊆B，
分类讨论：
①a-4=1 且a+4=2 解得a=5且a=-2
显然是无解的
②a-4=2且a+4=1 解得a=6且a=-3
同样也是无解的.】
综上可得不存在a的值使得对于任意实数b都有A⊆B.

（2）因为A含于B,所以a+4,a-4在B中都可以找到.现在就a+4等于B中的哪个数分类讨论.
①a+4=1,a-4=b得出a=-3,b=-7
②a+4=2,a-4=b得出a=-2,b=-6
③a+4=b,a-4=1得出a=5,b=9
a+4=b,a-4=2得出a=6,b=10
综合上述分析得出对应的实数对为：
（-3,-7）、（-2,-6）、（5,9）、（6,10）。

Answer 2

你的基本思路是对的。就是说，
如果存在满足题目条件的实数a，那么A只能是{1}，{2}，{1，2}或空集其中之一。
但是对于任意实数a，由|x-a|=4可得x=a±4。于是A={a-4，a+4}。
因为（a+4）-（a-4)=8，而2-1=1，所以不存在满足题目条件的实数a

追问

什么意思？a不是可以等于5,-3,6,-2吗？A包含于B，x不就等于1或2吗

追答

对任何确定的实数a（在同一个问题中，a不能同时等于两个不同的数），应注意到|x-a|=4都有两个解，例如a=5，则x=1或9，于是A={1，9}，你看当b≠9时，A包含于B吗？