Question

如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB）

如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB）,且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交x轴于点D,点P是直线CD上一个动点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M,使以点C、P、O、M为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为1/2AB长?若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.

Answer 1

1)
(x^2)-14x+48=0，x=6 or x=8
OA=6，OB=8
A(6,0)、B(0，8)，AB=10
2)初中解法
△ACD∼△AOB
AD/AB=AC/AO
AD=25/3，D(-7/3,0)

追问

第三题怎么做?

追答

1)
(x^2)-14x+48=0，x=6 or x=8
OA=6，OB=8
A(6,0)、B(0，8)，AB=10
2)
初中解法：
C(3，4)
△ACD∼△AOB
AD/AB=AC/AO
AD=25/3，D(-7/3,0)
直线CD：x=ky-7/3
4k-7/3=3，k=4/3
直线CD：x=4y/3-7/3
或y=(3x+7)/4
高中解法：
C(3，4)
直线AB：y=-4x/3+8
直线CD：y=3(x-3)/4+4=(3x+7)/4
3)
出题者心处被裁，M不存在
若存在，OC=AB/2=边长
……