Question

为何缺偶次项求幂级数收敛域的问题！求好心人解答！

为何缺偶次项求幂级数收敛域的问题！求好心人解答！为何缺偶次项就得出来收敛半径了？！！不解啊

Answer 1

　　解：∵幂级数的通项为un=(an)x^(2n-1)，而n为自然数时，2n-1只能是奇数，∴级数∑un只有奇数次项，即缺偶数次项。
　　供参考。

追问

这个我明白 可是为什么 根据只有奇数项就直接得出答案了呢

追答

　　其实，奇次项、偶此项的幂级数都是一样处理。ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨，收敛半径R=1/ρ=1。只是在求收敛区间时，要考虑x0的邻域问题，或许有差异。供参考。

追问

非常感谢你的帮助哦(´-ω-`)嘿嘿

这下明白了！

追答

不客气，有问题尽管问哈。

Answer 2

追问

谢谢 但是你这个是解法二，我不明白的是这个为啥缺偶数项就直接看出答案了

追答

这就是解释啊 ，因为缺项，则得到x的指数为2，所以需要将直接得到的结果开方。注意关键点不是缺偶数项，而是缺项，缺奇次项，也是开方。

追问

谢谢这下明白了！

Answer 3

缺少奇次项或偶次项相当于（an+2/an+1）*（an+1/an）＝ρ^2